قضیه ی اشتین اشپرینگ برای نگاشت ها روی c*-مدول های هیلبرت

در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و خواصی از فضاهای هیلبرت، ‎c*-جبرها، حاصل ضرب تنسوری جبری و‎‎c*-مدول های ‎ هیلبرت را بیان می کنیم. سپس به بررسی تابعک های خطی مثبت، نگاشت های مثبت و نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبرها پرداخته و دو قضیه ی اساسی در زمینه ی نگاشت های کاملاً مثبت بیان خواهیم کرد؛ قضیه ی اشتین اشپرینگ که یک نمایش مشخص از نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبر ها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت، ارائه می دهد و قضیه ی گسترش آرویسون که ثابت می کند نگاشت های کاملاً مثبت روی c*-‎جبرها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت، قابل گسترش هستند. همچنین نشان می دهیم که قضیه ی اشتین اشپرینگ در واقع تعمیمی از قضیه ی گلفند-نیمارک-سگال برای حالت ها روی‎‎c*-‎جبرها است. در ادامه به بررسی قضیه ای مشابه قضیه ی اشتین اشپرینگ برای نگاشت ها روی c*-‎مدول های هیلبرت خواهیم پرداخت.‎